Wojciech J. Gajda

Abstract:

Rozważmy rozmaitość abelową A, zdefiniowaną nad ciałem liczbowym K. Przez n-te ciało podziału rozmaitości A rozumiemy ciało liczbowe powstałe przez dołączenie do K współrzędnych punktów n-torsyjnych. Podczas referatu skupimy się na ciałach podziału odpowiadających potęgom ustalonej liczby pierwszej. Podamy dla nich dolne oszacowanie na liczbę klas, uzyskane przez skonstruowanie abelowego nierozgałęzionego rozszerzenia dużego stopnia. Uzyskane ograniczenie zależeć będzie od rangi Mordella-Weila grupy A(K), od wymiaru rozmaitości A oraz od niezmienników lokalnych rozmaitości A.