Wojciech J. Gajda

Abstract:

Schemat Hilberta punktów na rozmaitości X to przestrzeń opisująca deformacje zero-wymiarowych schematów zawartych w X (np. krotek punktów X). Schematy Hilberta punktów na gładkiej powierzchni X są gładkie i dobrze zrozumiane (oraz ważne w kombinatoryce i geometrii hiperkahlerowskiej). Niewiele wiadomo o geometrii tych schematów na wyżej wymiarowych rozmaitościach X: przykładowo, pytania o niezredukowanie czy istnienie składowych pozostają otwarte od około 40 lat. W referacie postaram się wyjaśnić, jak działanie grupy Aut(X) pozwala skonstruować odpowiednik rozkładu Białynickiego-Biruli na schemacie Hilberta i jak ten rozkład pomaga zidentyfikować jego gładkie punkty oraz składowe. Zidentyfikowane w ten sposób składowe można następnie badać czysto elementarnie, również przy użyciu obliczeń komputerowych.